由于大气系统的混沌特性，即使初始状态仅存在微小差异，随着时间推移也会逐渐放大，最终演变为完全不同的状态。因此，单一的确定性预报仅能代表未来大气状态的一种可能情景，存在较大的不确定性。为定量刻画预报中的不确定性并提高预报技巧，集合预报应运而生。
集合预报的核心问题之一是如何产生合理的初始扰动以刻画初始分析误差的增长特性。然而，目前广泛应用的方法，如线性奇异向量（Singular Vectors, SVs）和正交条件非线性最优扰动（Orthogonal Conditional Nonlinear Optimal Perturbations, O-CNOPs），分别存在对线性假设的强依赖性以及对分析误差增长特性的过高估计，这在很大程度上限制了其捕捉分析误差和提升预报技巧的能力。为应对这些挑战，复旦大学大气与海洋科学系穆穆院士团队将CNOP方法与变分推断（Variational Inference, VI）相结合，建立了非线性增长型初始扰动概率分布的最优估计理论框架，并在Lorenz-96模型中实现了数值求解。如公式（1）、（2）和图1所示。
图1 （a）变分推断概念图。通过最小化qθ(z)与p(z|x)之间的KL散度来寻求最优概率分布qθ(z)来近似未知概率分布p(z|x)；（b）最小化KL散度与最大化ELBO的等价性；（c）求解qθ(z)的算法流程图。N是用于估计目标函数和导数的样本数，MAX_ITER和α分别代表优化算法的最大迭代步长和学习率；（d）从最优分布中抽样以形成用于集合预报的IPs。
在获得增长型初始扰动分布的最优估计后，可以从中采样多样化的初始扰动，用于集合预报（记为VI-CNOPs）。为了验证VI-CNOPs的可靠性，文章利用Lorenz-96模型开展了一系列集合预报实验，全面比较了VI-CNOPs、O-CNOPs和SVs在不同优化时长下的确定性和概率性预报技巧。结果表明，随着优化时长的增加，VI-CNOPs的预报技巧持续提升，并优于O-CNOPs和SVs（图2）。进一步分析表明，VI-CNOPs能更有效地捕捉分析误差的协方差矩阵（图3），与集合预报初始扰动生成方法的基本原则高度一致。此外，与O-CNOPs和SVs不同，VI-CNOPs无需依赖伴随模式和切线性模式，有效拓展了其应用范围。这些结果表明，VI-CNOPs在集合预报中的创新性和有效性。
图2 三种集合预报方案（蓝色为VI-CNOPs、橙色为O-CNOPs、黄色为SVs）在不同优化时长（48小时、96小时、144小时、192小时、264小时；横轴）下，集合平均预报在所有预报时效下（从6小时到264小时）的平均值。(a)ACC、(b)RMSE、(c,d)BS和(e,f)ROCA。(c,e)表示LF事件的BS和ROCA，(d,f)表示HF事件。ACC和ROCA是正定的，表明值越高，预报技巧越高，BS和RMSE是负定的，表明值越小，预报技巧越高。
图3 （a）分析误差的协方差矩阵，以及优化时长为264小时，由（b）VI-CNOPs、（c）O-CNOPs和（d）SVs的初始扰动在初始时刻构成的协方差矩阵。图展示了100个个例的平均。
本研究以“Optimal distributions of growing-type initial perturbations for ensemble forecasts: Theory and application in the Lorenz-96 model”为题发表于《Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society》期刊。我系2020级直博生纪超鹏与秦博博士后（通讯作者）为本文联合第一作者。论文的合作者还包括中北大学麻俊杰博士以及河海大学王强教授。研究得到了国家自然科学基金基础科学中心项目（42288101）的资助。
论文信息：Ji, C., Qin, B., Mu, M., Ma, J., Fang, X., Feng, J., Wang, Q. (2024) Optimal distributions of growing-type initial perturbations for ensemble forecasts: Theory and application in the Lorenz-96 model. Quarterly Journal of the RoyalMeteorological Society, 1–18. Available from: https://doi.org/10.1002/qj.4913
